为什么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a一滴水多少ml 一滴水多少克，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1一滴水多少ml 一滴水多少克、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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